LoRA微调 - wangshengliang

LoRA 英文全称为 Low-Rank Adaptation，中文：“低秩适配器”

秩的概念#

英文 Rank 中文：秩

所谓秩，指的就是一个矩阵中 真正包含的信息量 有多少。

🙋小红买了 3 个苹果 4 个桃子，花了 18 元，小明买了 2 个苹果 3 个桃子，花了 13 元，请问苹果和桃子各多少钱。

苹果：x
桃子：y
3x + 4y = 18
2x + 3y = 13

6x + 8y = 36
6x + 9y = 39

y = 3

🙋小红买了 3 个苹果 4 个桃子，花了 18 元，小明买了 6 个苹果 8 个桃子，花了 36 元，请问苹果和桃子各多少钱。

3x + 4y = 18
6x + 8y = 36

上面的式子中，虽然有两个式子，但是第二个式子没有带来额外的信息。

例如：

A = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}

秩为 0，因为这个矩阵没有任何的信息。

A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}

秩为 2，矩阵的两行提供了两条有效的信息。

A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}

秩为 1，虽然矩阵有两行，但是两行是倍数关系（是线性相关的），只包含一条有效信息。

秩：矩阵中有效信息的数量。

假设大模型原始权重矩阵（W）为：

W = \begin{bmatrix} 1.0 & 2.0 & 3.0 & 4.0 \\ 5.0 & 6.0 & 7.0 & 8.0 \\ 9.0 & 10.0 & 11.0 & 12.0 \\ 13.0 & 14.0 & 15.0 & 16.0 \\ 17.0 & 18.0 & 19.0 & 20.0 \\ \end{bmatrix}

全量微调需要更新全部 5 x 4 = 20 个参数。假设微调后的参数为：

W' = \begin{bmatrix} 1.41 & 2.44 & 3.47 & 4.50 \\ 5.93 & 7.0 & 8.07 & 9.14 \\ 10.45 & 11.56 & 12.67 & 13.78 \\ 14.97 & 16.12 & 17.27 & 18.42 \\ 19.49 & 20.68 & 21.87 & 23.06 \\ \end{bmatrix}

也就是说，微调后的矩阵可以看作是 一个原始矩阵 加上 一个增量矩阵，如下：

W' = W + \Delta W = \begin{bmatrix} 1.0 & 2.0 & 3.0 & 4.0 \\ 5.0 & 6.0 & 7.0 & 8.0 \\ 9.0 & 10.0 & 11.0 & 12.0 \\ 13.0 & 14.0 & 15.0 & 16.0 \\ 17.0 & 18.0 & 19.0 & 20.0 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0.41 & 0.44 & 0.47 & 0.50 \\ 0.93 & 1.00 & 1.07 & 1.14 \\ 1.45 & 1.56 & 1.67 & 1.78 \\ 1.97 & 2.12 & 2.27 & 2.42 \\ 2.49 & 2.68 & 2.87 & 3.06 \\ \end{bmatrix}

到目前为止，增量矩阵就是微调的参数数量，一共 20 个。（全量微调）

换成 LoRA 微调。

先对这个增量矩阵进行低秩分解：

\Delta W = A \cdot B

A 和 B 是什么呢？也是拆分出来的两个矩阵：

\Delta W = A \cdot B = \begin{bmatrix} 0.1 & 0.2 \\ 0.3 & 0.4 \\ 0.5 & 0.6 \\ 0.7 & 0.8 \\ 0.9 & 1.0 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1.1 & 1.2 & 1.3 & 1.4 \\ 1.5 & 1.6 & 1.7 & 1.8 \\ \end{bmatrix}

🤔为什么 增量矩阵 可以拆解成 A·B 呢？

这其实就是低秩分解的思想，指的是 矩阵里的信息往往是不均匀分布的，很多维度是冗余的，只需要抓住主要方向就够了。

因此在线性代数的矩阵乘法中，存在这么一个基础结论：

对于任意秩为 r 的矩阵：

M \in \mathbb{R}^{m \times n}

矩阵 M 是一个大小为 m 行 n 列的实数矩阵。
M：表示一个矩阵的名字（矩阵通常用大写字母表示）；
∈：表示“属于”；
ℝ：表示“实数集合”，所有实数的集合；
ℝ^{m × n}：表示所有 m 行 n 列的实数矩阵 组成的集合。

总是存在两个矩阵：

A \in \mathbb{R}^{m \times r} \\ B \in \mathbb{R}^{r \times n}

这就使得：

M = A \cdot B

这个结论是线性代数中“秩分解”（Rank factorization）的经典定理。

一个“秩分解”的详细例子，假设有这么一个矩阵：

M = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 12 \end{bmatrix}

🤔 先思考这个矩阵的秩是多少？

秩为 1，代表着这是一个低秩，因此可以进行一个低秩分解。秩越低，信息量就越少。

于是我们就可以将它分解为：

M = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 12 \end{bmatrix}

可以看到，在上面的示例中，一个秩为 1 的 2x2 矩阵就可以拆成一个 2x1 和 1x2 的矩阵乘积。

好了，回到我们刚才增量所拆解出来的矩阵 A 和 B 这里。拆解出 A 和 B 两个新的矩阵后，接下来我们就可以针对 A 和 B 两个矩阵来做训练：

可以看到，通过 LoRA 微调，调参对象从 \(\Delta W\) 的 20 个参数下降到 A·B 的 18 个参数。

🙋这没下降多少啊？

在实际的模型中，参数量往往是 数十亿，而通过 LoRA 只需训练原始参数总量的 0.01%～3% 的新增参数模块，就能获得接近全量微调的效果。

举个例子，假设你用的是一个 7B （70亿）参数的大模型：

因此参数量变为了原来的：

\frac{\text{LoRA 可训练参数}}{\text{原始参数总量}} \approx 0.01\% \sim 3\%

总结 LoRA 优点：

🙋是否可以实战大模型微调？

目前为止，微调大模型高度依赖 Python 环境。

**主流工具和框架依赖 Python：**像 Hugging Face Transformers、PEFT、PyTorch Lightning、TensorFlow、DeepSpeed、Axolotl 等主流微调工具，都是基于 Python 构建的。它们提供了训练循环、优化器、数据加载器、分布式训练等关键能力，而这些功能的 API 和调用方式基本都依赖 Python。
**数据准备环节使用 Python 工具链：**微调之前的数据处理（如格式转换、清洗、tokenize、构造 prompt 等），普遍使用如 pandas、json、datasets 等 Python 库来完成。
**训练环境配置依赖命令行 + Python：**微调通常需要在具备 GPU 的环境中完成（无论是本地还是云端），这些环境的配置如 CUDA 驱动安装、依赖管理（conda、pip）、模型下载和运行，也大多围绕 Python 生态展开。
**模型理解和调试文档以 Python 为主：**无论是 Hugging Face 的官方文档，还是 GitHub 上的开源实现、论文配套代码，几乎都是 Python 编写的，理解其结构也离不开对 Python 的基本掌握。